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卫星电视接收的工程计算
编者按：这是一篇很好的有关卫星电视接收方面的简明扼要的工程计算方面的文章，同样适用于个体接收。如果认真阅读，你会明白同一卫星上的信号，为什么的的可以收到，而有的就可能收不到的原因；可以明白由于FEC的不同，会造成门限值不同等方面问题，这是一篇用理论指导实践，用原理解决实际问题的好文章，更是一篇提高TVRO们技术水平的子教材。你想成为超级烧友吗？那你就应该读懂它。
利用卫星进行广播电视信号的转发，必然要涉及接收的工程计算。对卫星电视接收进行工程计算可解决两个方面的问题：一是根据已知的星载转发器及已有的地面接收站的设备状况来确定接收站所能接收到的信号质量，这种计算可用于已建站的转星或扩容改造；二是根据已知的星载转发器的参数的接收站对信号质量的要求来确定接收站的设备配置，这种计算可用来进行新建站的工程设计。
卫星电视接收的计算是对卫星下行链路的一种计算。其方法是：收集星载转发器和地面接收站的参数（包括地理的和设备的），更精确的计算还应了解上行链路的有关参数，然后套用公式进行计算。
1、星站的距离和接收天线的指向
如果Φs为卫星轨位的经度，Φe为接收站的经度，θ为接收站的纬度，则可计算出接收站对卫星的仰角EL、方位角AZ和星站之间的距离d：
EL=arctg[cos(Φs-Φe)cosθ-0.15127]÷√1-[cos(Φs-Φe)cosθ]? （1）
AZ=arctg[tg(Φs-Φe)÷sinθ] （2）
d=42164×√1.023-0.302cos(Φs-Φe) cosθ(千米) （3）
在线极化接收时，除非卫星在正南方向，馈源的矩形波导口的长边或短边相对于地面需保持一个倾斜角（称为极化角），此角由下式决定：
θp=arctg[sin(Φs-Φe)÷tgθ] （4）
2、接收电平的计算
根据是波传播理论，下行链路的自由空间衰减为：
Ld=(4πd÷λ)? （5）
其中λ为工作波长，C波段时取0.075米，KU波段时间可取0.025米。d则是卫星到接收站的距离。
如果转发器发射的功率Pt，发射天线的增益为Gt，接收天线的增益为Gr，自由空间衰减为Ld，则接收到的功率为：
Pr=PtGtGr÷Ld （6）
用电平（分贝）表示，则有：
10lg Pr=10lg(PtGt)+10lgGr-10lg Ld
在工程上，上式常简单地表示为：
[Pr]=[PtGt]+[Gt]-[Ld] （7）
其中发射功率与发射天线增益的乘积PtGt就是EIRP。通常用C取代接收功率Pr，并将大气闪烁损耗、指向误差和极化调整误差对接收的影响归结为△Ld，则公式（7）变为：
[C]=[EIRP]+[Gr]-[Ld]-[△Ld] （8）
接收天线的增益Gr由以下公式确定：
Gr=10lg[(πD÷λ)?×η] （9）
其中D为接收天线的直径，η为接收天线的效率，通常在0.5~0.6之间。实际计算时取0.55即可。
[例1]某卫星上一个C波段转发器在济南的[EIRP]值为36.7dBw，用三米天线接收，[Gr]为39.4DB，自由空间衰减[Ld]为195.96DB，如果[△Ld]取1DB，则由公式（8），馈源口处接收到的信号电平为：
[C]=36.7+39.4-195.96-1=-12086(dBw)=-90.86dBm
3、多个载波使用一个转发器时的接收电平
在多套节目以单路单载波（SCPC）方式使用一个星载转发器时，转发器的发射功率将在几个载波之间分配，如果这几个载波的频谱都是等幅的，则对每一路载波而言，其EIRP要减去一个带宽因子S：
[S]=10lg(B/Br) (10)
其中B为整个转发器的带宽，Br则为某一路已调载波占的带宽。如果一个星载转发器的带宽被m个载波均分，则带宽因子成为[S]=10lgm。
此外，在多载波使用时，星载转发器的输出需要一定数值的功率回退。输出功率回退的目的是减小互调产物对本转发器甚至是对其它转发器的干扰。输出功率回退的值[OPBO]视转发器的状况而定，通常为3~4.5Db。
综合了上述的几个因素后，某一路载波信号的EIRP′为：
[EIRP′]=[EIRP]-[S]-[OPBO]
此时接收天线接收到该载波的电平为：
[C]=[EIRP]-[S]-[OPBO]+[Gr]-[Ld]-[△Ld] （11）
[例2]某卫星上一个C波段转发器在多载波应用时的输出功率回退为4.5dB，转发器带宽为36MHZ，某信号载波占用带宽为12MHZ。其它参数同例1，则由公司（11），该信号的接收电平为：
[C]=36.7-10lg(36/12)-4.5+39.4-195.96-1=36.7-4.77-4.5+39.4-195.96-1=-130.13(dBw)=-100.13dBm
4、接收站的噪声温度和下行链路的载温比
如果接收天线的噪声温度为Ta，高频头的噪声温度为Tlnb，则接收站的系统噪声温度大致为：
T=Ta+Tlnb (12)
测定了噪声温度，就可以得到下行链路的载温比[C/T]：
[C/T]=[Gr/T]+[EIRP]-[Ld]-[△Ld] (13)
通常将[Gr/T]称为接收站的品质因数。
当多个载波使用一个转发器时，某一路载波的载温比为：
[C/T]=[Gr/T]+[EIRP]-[S]-[OPBO]-[Ld]- [△Ld] (14)
天线的噪声主要来自宇宙的噪声和来自大地、大气的热噪声。不同口径的天线，不同频段，不同仰角和不同环境，天线的噪声都不相同。在同一波段，同一仰角时，天线尺寸越大波束越窄，天线的噪声温度就越小，但随着仰角加大，这种差别变小。而同一天线尺寸时，天线仰角越大，天线的噪声温度越低，反之就越高。
在特定波段和特定场合，天线的噪声温度可以使用专用的仪器来测定。但在工程计算上，为简便起见，可以估计一个范围，比如 C波段的估值为60~80K，KU波段估值为80~100K。事实证明，在这样一个估值范围内取值是合适的，是留有余量的。
[例3]有关参数如例2，接收天线的噪声温度为80K，高频头的噪声温度为25K，则由公司（14），接收到的载波的载温比为：
[C/T]=39.4-10LG105+36.7-4.77-4.5-195.96-1
=39.4-20.21+36.37-4.77-4.5-195.96-1
=-150.34(dBw/K)
5、以模拟方式转发时的载噪比[C/N]
当以模拟方式转发广播电视节目时，有了公式（14）的载温比[C/T]，就可以很方便地得到载噪比[C/N]：
[C/N]=[C/BKT]=[C/T]-[B]-[K] (15)
其中B为信号所占带宽。N为通带内的总噪声，N=BKT。K为玻尔兹曼常数，其数值为K=1.38×10(-23)J/K。
通常模拟接收机的静态门限为3~4DB，动态门限为7~8DB。为保证正常、稳定的接收，应保证载噪比高于动态门限。
[例4]若系统噪声温度T=105K，信号所占带宽B=36MHZ，其它条件见例1，则由公式（15）可得：
[C/N]=-120.86-10lg105-10lg(36×10(6))+228.6
=-120.86-18.26-75.56+228.56=11.97dB
6、数字方式转发时的载噪比[Eb/No]
当以数字方式转发时，载噪比以[Eb/No]来表示，其中Eb称为单个比特的平均能量，No称为噪声的功率谱密度。[Eb/No]与[C/N]之间有如下关系：
[C/N]=[RlEb/BNo]=[ Eb/No]+[Rl]-[B]
与公司（12）相比较，可得出[Eb/No]与[C/N]的关系：
[Eb/No]=[C/T]-[Rl]-[K] （16）
这里需要注意的是，Rl为信道编码之前的信息速率，也就是所要传输的全部数字信号速率的总和，而非信道中传输的经过信道编码后的数码流的速率。在实际应用中，用户通常知道的是符号率Rs，信息速率与符号率之间有发下关系：
Rs=Rl×204÷188÷卷积速率÷2 （17）
[例5]已知利用SCPC方式转发的某套信号的信息速率为6.39MBPS，其它参数同例3，则由公式（16）得出[Eb/No]为：
[Eb/No]=-150.34-10lg(6.39-10(6))+228.6
=-150.34-68.06+228.6=10.2dB
以以数字方式传输时，对于不同的卷积速率，维持正常接收所需的载噪比是不同的。
例5中所得出的载噪比是有较高余量的。一般情况下，有大约2~3DB的余量便可满足转发要求。留出的余量亦称为储备，用以应对降雨降雪等天气原因对接收的影响。
7、更准确的下行链路计算
要想更准确地对下行链路进行计算，还需要把上行链路的载温比（C/T）u和链路中受到的载扰比（C/I）考虑进去。
前面得到的（C/T）实际上是（C/T）d，而要计算上行链路载温比（C/T）u，需要了解上行站的一些参数；要计算载扰比（C/I），则要向卫星公司查询干扰噪声值。这些参数了解起来会很困难，而且会大大地增加计算量。好在进行工程计算时，即使在不考虑（C/T）u和（C/I）的情况下，计算结果也相当准确了。
8、根据所需的信号质量推算接收天线口径
在以模拟方式传输时，可以根据希望接收的信号质量（评1~5分）确定接收信号的载噪比，从而推算出所需接收天线的口径。由于模拟节目已基本停传，此处不再赘述。下面介绍一个数字信号接收的例子。
[例6]已知某接收站位于117°N，欲接收位于125°E的卫星，其EIRP为39.7dBW，某下行节目的符号率为6.8MSPS，卷积速率为3/4，所收转发器上共有四套SCPC节目。计算正常接收所需天线的口径。
由公式（3）可得出卫星与接收站之间的距离为d=37263.4千米。由公式（5）并取对数得出自由空间衰减为195.91dB。
卷积速率为3/4时的接收门限为5.5Db，加上3DB的储备，正常接收的载噪比[Eb/No]应为8.5DB。
符号率为6.8MSPS时，由公式（17）可得出信息速率为：
Rl=Rs÷204×188×卷积速率×2=6.8÷204×188×3÷4×2=9.4(mbps)
由公式（16）可算出载温比为：
[C/T]= [Eb/No]+[Rl]+[K]=8.5+69.73-228.6=-150.37(dBw/K)
接收系统的噪声温度取105K，则可算出：
[C]=-130.16(dB)
由于转发器上有四套SCPC节目，所以每套节目的带宽因子为[S]=10lg4=6，转发器的输出功率回退[OPBO]取3DB，则由公式（11）可算出接收天线的增益为：
[Gr]=[C]-[EIRP]+[S]+[OPBO]+[Ld]+[△Ld]
=-130.16-39.7+6+3+195.91+1=36.05(dB)
取天线效率η=0.55，则由公式（9）可得出接收天线的口径为2米。这就是说，只要选用2米口径的天线，就能可靠地接收了。
利用卫星进行广播电视信号的转发，必然要涉及接收的工程计算。对卫星电视接收进行工程计算可解决两个方面的问题：一是根据已知的星载转发器及已有的地面接收站的设备状况来确定接收站所能接收到的信号质量，这种计算可用于已建站的转星或扩容改造；二是根据已知的星载转发器的参数的接收站对信号质量的要求来确定接收站的设备配置，这种计算可用来进行新建站的工程设计。
卫星电视接收的计算是对卫星下行链路的一种计算。其方法是：收集星载转发器和地面接收站的参数（包括地理的和设备的），更精确的计算还应了解上行链路的有关参数，然后套用公式进行计算。
1、星站的距离和接收天线的指向
如果Φs为卫星轨位的经度，Φe为接收站的经度，θ为接收站的纬度，则可计算出接收站对卫星的仰角EL、方位角AZ和星站之间的距离d：
EL=arctg[cos(Φs-Φe)cosθ-0.15127]÷√1-[cos(Φs-Φe)cosθ]? （1）
AZ=arctg[tg(Φs-Φe)÷sinθ] （2）
d=42164×√1.023-0.302cos(Φs-Φe) cosθ(千米) （3）
在线极化接收时，除非卫星在正南方向，馈源的矩形波导口的长边或短边相对于地面需保持一个倾斜角（称为极化角），此角由下式决定：
θp=arctg[sin(Φs-Φe)÷tgθ] （4）
2、接收电平的计算
根据是波传播理论，下行链路的自由空间衰减为：
Ld=(4πd÷λ)? （5）
其中λ为工作波长，C波段时取0.075米，KU波段时间可取0.025米。d则是卫星到接收站的距离。
如果转发器发射的功率Pt，发射天线的增益为Gt，接收天线的增益为Gr，自由空间衰减为Ld，则接收到的功率为：
Pr=PtGtGr÷Ld （6）
用电平（分贝）表示，则有：
10lg Pr=10lg(PtGt)+10lgGr-10lg Ld
在工程上，上式常简单地表示为：
[Pr]=[PtGt]+[Gt]-[Ld] （7）
其中发射功率与发射天线增益的乘积PtGt就是EIRP。通常用C取代接收功率Pr，并将大气闪烁损耗、指向误差和极化调整误差对接收的影响归结为△Ld，则公式（7）变为：
[C]=[EIRP]+[Gr]-[Ld]-[△Ld] （8）
接收天线的增益Gr由以下公式确定：
Gr=10lg[(πD÷λ)?×η] （9）
其中D为接收天线的直径，η为接收天线的效率，通常在0.5~0.6之间。实际计算时取0.55即可。
[例1]某卫星上一个C波段转发器在济南的[EIRP]值为36.7dBw，用三米天线接收，[Gr]为39.4DB，自由空间衰减[Ld]为195.96DB，如果[△Ld]取1DB，则由公式（8），馈源口处接收到的信号电平为：
[C]=36.7+39.4-195.96-1=-12086(dBw)=-90.86dBm
3、多个载波使用一个转发器时的接收电平
在多套节目以单路单载波（SCPC）方式使用一个星载转发器时，转发器的发射功率将在几个载波之间分配，如果这几个载波的频谱都是等幅的，则对每一路载波而言，其EIRP要减去一个带宽因子S：
[S]=10lg(B/Br) (10)
其中B为整个转发器的带宽，Br则为某一路已调载波占的带宽。如果一个星载转发器的带宽被m个载波均分，则带宽因子成为[S]=10lgm。
此外，在多载波使用时，星载转发器的输出需要一定数值的功率回退。输出功率回退的目的是减小互调产物对本转发器甚至是对其它转发器的干扰。输出功率回退的值[OPBO]视转发器的状况而定，通常为3~4.5Db。
综合了上述的几个因素后，某一路载波信号的EIRP′为：
[EIRP′]=[EIRP]-[S]-[OPBO]
此时接收天线接收到该载波的电平为：
[C]=[EIRP]-[S]-[OPBO]+[Gr]-[Ld]-[△Ld] （11）
[例2]某卫星上一个C波段转发器在多载波应用时的输出功率回退为4.5dB，转发器带宽为36MHZ，某信号载波占用带宽为12MHZ。其它参数同例1，则由公司（11），该信号的接收电平为：
[C]=36.7-10lg(36/12)-4.5+39.4-195.96-1=36.7-4.77-4.5+39.4-195.96-1=-130.13(dBw)=-100.13dBm
4、接收站的噪声温度和下行链路的载温比
如果接收天线的噪声温度为Ta，高频头的噪声温度为Tlnb，则接收站的系统噪声温度大致为：
T=Ta+Tlnb (12)
测定了噪声温度，就可以得到下行链路的载温比[C/T]：
[C/T]=[Gr/T]+[EIRP]-[Ld]-[△Ld] (13)
通常将[Gr/T]称为接收站的品质因数。
当多个载波使用一个转发器时，某一路载波的载温比为：
[C/T]=[Gr/T]+[EIRP]-[S]-[OPBO]-[Ld]- [△Ld] (14)
天线的噪声主要来自宇宙的噪声和来自大地、大气的热噪声。不同口径的天线，不同频段，不同仰角和不同环境，天线的噪声都不相同。在同一波段，同一仰角时，天线尺寸越大波束越窄，天线的噪声温度就越小，但随着仰角加大，这种差别变小。而同一天线尺寸时，天线仰角越大，天线的噪声温度越低，反之就越高。
在特定波段和特定场合，天线的噪声温度可以使用专用的仪器来测定。但在工程计算上，为简便起见，可以估计一个范围，比如 C波段的估值为60~80K，KU波段估值为80~100K。事实证明，在这样一个估值范围内取值是合适的，是留有余量的。
[例3]有关参数如例2，接收天线的噪声温度为80K，高频头的噪声温度为25K，则由公司（14），接收到的载波的载温比为：
[C/T]=39.4-10LG105+36.7-4.77-4.5-195.96-1
=39.4-20.21+36.37-4.77-4.5-195.96-1
=-150.34(dBw/K)
5、以模拟方式转发时的载噪比[C/N]
当以模拟方式转发广播电视节目时，有了公式（14）的载温比[C/T]，就可以很方便地得到载噪比[C/N]：
[C/N]=[C/BKT]=[C/T]-[B]-[K] (15)
其中B为信号所占带宽。N为通带内的总噪声，N=BKT。K为玻尔兹曼常数，其数值为K=1.38×10(-23)J/K。
通常模拟接收机的静态门限为3~4DB，动态门限为7~8DB。为保证正常、稳定的接收，应保证载噪比高于动态门限。
[例4]若系统噪声温度T=105K，信号所占带宽B=36MHZ，其它条件见例1，则由公式（15）可得：
[C/N]=-120.86-10lg105-10lg(36×10(6))+228.6
=-120.86-18.26-75.56+228.56=11.97dB
6、数字方式转发时的载噪比[Eb/No]
当以数字方式转发时，载噪比以[Eb/No]来表示，其中Eb称为单个比特的平均能量，No称为噪声的功率谱密度。[Eb/No]与[C/N]之间有如下关系：
[C/N]=[RlEb/BNo]=[ Eb/No]+[Rl]-[B]
与公司（12）相比较，可得出[Eb/No]与[C/N]的关系：
[Eb/No]=[C/T]-[Rl]-[K] （16）
这里需要注意的是，Rl为信道编码之前的信息速率，也就是所要传输的全部数字信号速率的总和，而非信道中传输的经过信道编码后的数码流的速率。在实际应用中，用户通常知道的是符号率Rs，信息速率与符号率之间有发下关系：
Rs=Rl×204÷188÷卷积速率÷2 （17）
[例5]已知利用SCPC方式转发的某套信号的信息速率为6.39MBPS，其它参数同例3，则由公式（16）得出[Eb/No]为：
[Eb/No]=-150.34-10lg(6.39-10(6))+228.6
=-150.34-68.06+228.6=10.2dB
以以数字方式传输时，对于不同的卷积速率，维持正常接收所需的载噪比是不同的。
例5中所得出的载噪比是有较高余量的。一般情况下，有大约2~3DB的余量便可满足转发要求。留出的余量亦称为储备，用以应对降雨降雪等天气原因对接收的影响。
7、更准确的下行链路计算
要想更准确地对下行链路进行计算，还需要把上行链路的载温比（C/T）u和链路中受到的载扰比（C/I）考虑进去。
前面得到的（C/T）实际上是（C/T）d，而要计算上行链路载温比（C/T）u，需要了解上行站的一些参数；要计算载扰比（C/I），则要向卫星公司查询干扰噪声值。这些参数了解起来会很困难，而且会大大地增加计算量。好在进行工程计算时，即使在不考虑（C/T）u和（C/I）的情况下，计算结果也相当准确了。
8、根据所需的信号质量推算接收天线口径
在以模拟方式传输时，可以根据希望接收的信号质量（评1~5分）确定接收信号的载噪比，从而推算出所需接收天线的口径。由于模拟节目已基本停传，此处不再赘述。下面介绍一个数字信号接收的例子。
[例6]已知某接收站位于117°N，欲接收位于125°E的卫星，其EIRP为39.7dBW，某下行节目的符号率为6.8MSPS，卷积速率为3/4，所收转发器上共有四套SCPC节目。计算正常接收所需天线的口径。
由公式（3）可得出卫星与接收站之间的距离为d=37263.4千米。由公式（5）并取对数得出自由空间衰减为195.91dB。
卷积速率为3/4时的接收门限为5.5Db，加上3DB的储备，正常接收的载噪比[Eb/No]应为8.5DB。
符号率为6.8MSPS时，由公式（17）可得出信息速率为：
Rl=Rs÷204×188×卷积速率×2=6.8÷204×188×3÷4×2=9.4(mbps)
由公式（16）可算出载温比为：
[C/T]= [Eb/No]+[Rl]+[K]=8.5+69.73-228.6=-150.37(dBw/K)
接收系统的噪声温度取105K，则可算出：
[C]=-130.16(dB)
由于转发器上有四套SCPC节目，所以每套节目的带宽因子为[S]=10lg4=6，转发器的输出功率回退[OPBO]取3DB，则由公式（11）可算出接收天线的增益为：
[Gr]=[C]-[EIRP]+[S]+[OPBO]+[Ld]+[△Ld]
=-130.16-39.7+6+3+195.91+1=36.05(dB)
取天线效率η=0.55，则由公式（9）可得出接收天线的口径为2米。这就是说，只要选用2米口径的天线，就能可靠地接收了。
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